若函数
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 的取值范围恰为
,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知
是
上的正函数，求
的等域区间；
试探求是否存在
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本题12分）如图，边长为2的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成线面角的正切值．
（本题10分）如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点．
（1）求证:
；
（2）求证:
；
（本小题10分）已知方程
的曲线是圆C
（1）求
的取值范围;
（2）当
时,求圆C截直线
所得弦长;
（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；
（3）求二面角
的正切值．
（满分14分）
是定义在
上的奇函数， 
。
（1）确定函数
的解析式；
（2）用定义证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：
。