已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
（本题6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
| 棋类小组 |
书法小组 |
摄影小组 |
|
| 高中 |
a |
6 |
12 |
| 初中 |
7 |
4 |
18 |
学校要对这三个小组的活动
效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率。
（本题6分）已知函数
的图象过点P（0，2），且在点
处的切线方程为
。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
（本题9分）设函数
。
（1）求
的值；
（2）求
的最小值及取最小值时
的集合；（3）求的单调递增区间。
（本题8分）已知等差数列
满足：
，的前
项和为
。
（1）求
及；
（2）令
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。
（本题8分）在
中，角
所对的边
分别为
，已知
。
（1）求
的值；
（2）当
，
时，求
及
的长。