如图所示，
是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园
，要求：B在
上，D在
上，对角线
过C点，且矩形的面积小于64平方米．
（Ⅰ）设长为
米，矩形的面积为
平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．
已知函数
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
如图，点
分别是椭圆C:
的左、右焦点，过点
作
轴的垂线，交椭圆
的上半部分于点
，过点
作
的垂线交直线
于点
.
（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线
与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.
已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.
如图所示的多面体
中，底面
为正方形，
//
//
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
//
；
（Ⅱ）求多面体的体积
．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅱ）若
，求
的值.