某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
若，，，求
定义在上对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
在中，已知． （1）求证：；（2）若AB=4 ,求的面积 .
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且cosAcosB=，试判断△ABC的形状。
已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。 （1）求函数解析式； （2）求数列{an}、{bn}的通项公式； （3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。
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千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
，
，
，求
上
对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
中，已知
．
；（2）若
AB=4 ,求
，试判断△ABC的形状。
满足2
+
，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，
，
。
解析式；
,总存在自然数k,当n≥k时,
恒成立，求k的最小值。