如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为
、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为
，电量为
，当小球达到B点时，对管壁的压力为
，重力加速度为
，求：
（1）匀强电场的电场强度
；（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积
.
如图所示，在京昆高速公路266 km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s。
（1）求汽车刹车过程中的加速度；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？
如图所示，质量m＝0.2kg的小物块沿平台滑行到A点水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角为θ＝106º，平台与BC连线的高度为h＝0.8m。小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，斜面足够长且沿圆弧C点切线方向。物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝1／3，计算中重力加速度g取10m／s2，sin53º＝0.8，cos53º＝0.6，
求：
（1）小物块离开A点时的水平速度大小；
（2）小物块沿斜面向上运动的最大距离。
如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动。
求：
（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？
（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
（g＝10m／s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。
求∶
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
如图，圆柱桶的一个横截面在xOy平面内，与x轴相切于坐标原点O，圆心为
，半径为
，在与y轴成
=
角的直径两端开有小孔
和
。现在桶内加匀强磁场，磁感应强度为
，方向平行于轴线向外，该装置就是一个离子速度选择器。离子束以某一入射角从孔射入，取值不同，就有不同速率的离子从孔射出。x轴下方存在方向沿x轴正向的匀强电场，其右边界上放置一个与y轴平行、间距为
的挡板，板上开有小孔
（与、、共线），紧靠孔处安放一离子探测器。当离子源S以入射角对准孔发射某种正离子，电场场强大小为
时，探测器检测到有离子射入。不计离子重力和离子间的作用，打在桶壁和挡板上的离子不再反弹。试求：
（1）射入探测器上的离子的比荷（电荷量与质量之比）；
（2）射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比。