已知函数
(1)若,试确定函数
的单调区间;
(2)若且对任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)设函数,求证:
(本小题满分12分)
某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如下表(单位:万人):
人群 |
青少年 |
中年人 |
老年人 |
支持A方案 |
200 |
400 |
800 |
支持B方案 |
100 |
100 |
![]() |
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
(本小题满分12分)已知数列满足
=5,且其前
项和
.
(Ⅰ)求的值和数列
的通项公式;
(Ⅱ)设为等比数列,公比为
,且其前
项和
满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知.
(1)若,函数
在其定义域内是增函数,求
的取值范围;
(2)的图象与
轴交于
)两点,
中点为
,求证:
.
(本小题满分13分)如图,已知圆E:,点
,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹
相交于
两点,直线
的斜率分别为
(其中
).△
的面积为
, 以
为直径的圆的面积分别为
.若
恰好构成等比数列, 求
的取值范围.
(本小题满分13分)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车
辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
,混合动力型车每年比上一年多投入
辆.设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设
、
分别为
年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
(1)求、
,并求
年里投入的所有新公交车的总数
;
(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求
的最小值.