在中,已知
,求边
的长及
的面积.
已知函数(
、
为常数),在
时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
(
且
),
,数列
的前
项和为
,
求证:(
,
是自然对数的底).
设定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
已知数列前
项和为
,向量
与
,且
,
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前
项和
,不等式
对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围.
如图,三棱锥中,
,
,
,点
在平面
内的射影恰为
的重心
,M为侧棱
上一动点.
(1)求证:平面平面
;
(2)当M为的中点时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
江西某品牌豆腐食品是经过、
、
三道工序加工而成的,
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求
的分布列和数学期望.