在中，已知，求边的长及的面积.-优题课

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在
的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．

设函数，．
（Ⅰ）当时，证明在是增函数；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：

X₁	12	11.8	11.7
P

投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.
经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

项目产品价格一年内下调次数（次）
投资万元一年后获得的利润（万元）

（Ⅰ）求的方差；
（Ⅱ）求的分布列；
（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：）．

如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．