如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
（2）当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
在三角形
中，
，
，
的对边分别为
，
，
，且
（1）求；
（2）若
，求
的取值范围．
设函数
，
（1）若函数
在
处与直线
相切；
①求实数
，
的值；②求函数
上的最大值；
（2）当
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围．
已知函数
的定义域
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为
，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为
．（1）已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
（2）已知
，且存在常数
，使得对任意的
，都有
，求的最小值．
已知椭圆
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
点
是坐标平面内一点，且
，
，其中
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
，且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在如图所示的多面体
中，已知
是正三角形，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．