已知：当一个物体不受力或所受合力为零时，它的速度会保持不变。-优题课

如图， $M N P$ 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段 $M N$ 与水平段 $N P$ 相切于 $N$ 、 $P$ 端固定一竖直挡板。 $M$ 相对于 $N$ 的高度为 $h$ ， $N P$ 长度为 $s$ 。一木块自 $M$ 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 $M N$ 段的摩擦可忽略不计，物块与 $N P$ 段轨道间的滑动摩擦因数为 $μ$ ，求物块停止的地方与 $c $ 点距离的可能值。

质量为 $2 k g$ 的物体在水平推力 $F$ 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去 $F$ ，其运动的 $v - t$ 图像如图所示。 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦系数 $μ$ ；
(2)水平推力 $F$ 的大小；
（3） $0 - 10 s$ 内物体运动位移的大小。

如图， $A B D$ 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 $A B$ 段是水平的， $B D$ 段为半径 $R = 0.2 m$ 的半圆，两段轨道相切于 $B$ 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 $E = 5.0 \times 10^{3} V / m$ 。一不带电的绝缘小球甲，以速度 $υ_{0}$ 沿水平轨道向右运动，与静止在 $B$ 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 $m = 1.0 \times 10^{- 2} k g$ ，乙所带电荷量 $q = 2.0 \times 10^{- 5} C$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到 $B$ 点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度 $υ_{0}$ ；

（3）若甲仍以速度 $υ_{0}$ 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 $B$ 点的距离范围。

如图1所示，宽度为 $d$ 的竖直狭长区域内（边界为 $L_{1}, L_{2}$ ），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为 $E_{0}$ ， $E > 0$ 表示电场方向竖直向上。 $t = 0$ 时，一带正电、质量为 $m$ 的微粒从左边界上的 $N_{1}$ 点以水平速度 $v$ 射入该区域，沿直线运动到 $Q$ 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 $N_{2}$ 点。 $Q$ 为线段 $N_{1} N_{2}$ 的中点，重力加速度为 $g$ 。上述 $d, E_{0}, m, v, g$ 为已知量。

(1)求微粒所带电荷量 $q$ 和磁感应强度 $B$ 的大小；

(2)求电场变化的周期 $T$ ；
(3)改变宽度 $d$ ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 $T$ 的最小值。

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为 $m_{0}$ ，初速度为 $v_{0}$ ，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 $m_{1}$ 。此后每经过同样的距离 $l$ 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 $m_{2}$ 、 $m_{3}$ …… $m_{n}$ ……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度 $v_{n} `$ ；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度 $v_{1}$ 和 $v_{1} `$ ；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 $\frac{1}{2} m_{n}$ $v_{n} ` 2$ ；