某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
函数
，曲线
上点
处的切线方程为
（1）若
在
时有极值，求函数在
上的最大值；
（2）若函数在区间
上单调递增，求
的取值范围．
已知
满足不等式
，求函数
的最小值．
已知
（1）若
,求实数
的值；
（2）若
，求实数的取值范围.
已知函数
，其中
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
（3）设
，求
在区间
上的最大值.（其中
为自然对数的底数）
已知一个口袋中装有
个红球（
且
）和
个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．
（1）当
时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为
，求的分布列；
（2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为
，当取多少时，最大．