小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．
【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．
小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=
；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=
，∴AB=．
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，
），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．
（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．
观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有
=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？
（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．
我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？