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题文

如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=4

求:(1)∠POA的度数;
(2)弦AB的长;
(3)阴影部分的面积(结果保留π).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆幂定理 解直角三角形
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解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.

对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.

(1)分别判断函数是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足

在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点
(1)依题意补全图1;
(2)若,求的度数;
(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在之间的部分为图象(包含两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.

阅读下面材料:
小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,求的长.

小腾发现,过点,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的度数为的长为
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形中,交于点,求的长.

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