已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数-优题课

(12分)设直线与椭圆相切。（I）试将用表示出来；（Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n_＋1＝a_n＋(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）证明：≤a_n≤1；
（3）设T_n＝a_n，且k_n＝ln(1＋T_n)＋T，证明：<.

设函数，且，其中是自然对数的底数.
（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.

如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；（Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC—A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

设函数（I）设的内角，且
为钝角，求的最小值；（II）设是锐角的内角，且
求的三个内角的大小和AC边的长。