如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接D-优题课

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.

（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

将正方形 $A B C D$ 和菱形 $E F G H$ 按照如图所示摆放，顶点 $D$ 与顶点 $H$ 重合，菱形 $E F G H$ 的对角线 $H F$ 经过点 $B$ ，点 $E ， G$ 分别在 $A B ， B C$ 上．

（1）求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；

（2）若 $A E ＝ B E ＝ 2$ ，求 $B F$ 的长．

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是 $﹣ 6 ， ﹣ 1 ， 8$ ，转盘乙上的数字分别是 $﹣ 4 ， 5 ， 7$ （规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿；转盘乙指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿．

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 $a$ ，转盘乙指针所指的数字记为 $b$ ，请用列表法或树状图法求满足 $a + b ＜ 0$ 的概率．

（1）计算： $（ \frac{1}{2} ）^{﹣ 1} ﹣ 2 \tan 45 ° +$ $|1 - \sqrt{2}|$ ；

（2）先化简 $(\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a})$ $\div \frac{2 a + 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，再求值，其中 $a = \sqrt{3} + 2$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ x^{2} ﹣ b x$ （b是常数）经过点（2，0）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x轴．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC＝4时，求点B的坐标；

（3）若m＞0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；

（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为 $\frac{3}{4}$ 时，直接写出m的值．

如图，在▱ABCD中， $A B ＝ 4$ ， $A D ＝ B D = \sqrt{13}$ ，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线 $A D ﹣ D B$ 以每秒 $\sqrt{13}$ 个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点 $A `$ ，连结 $A ` P$ 、 $A ` M$ ．设点P的运动时间为t秒，

（1）点D到边AB的距离为　　；

（2）用含t的代数式表示线段DP的长；

（3）连结 $A ` D$ ，当线段 $A ` D$ 最短时，求 $△ D P A `$ 的面积；

（4）当 $M$ 、 $A `$ 、 $C$ 三点共线时，直接写出t的值．