如图，抛物线
与
轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与
轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为 时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为 时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．
如图，△ABC在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出
点坐标；（2）以原点
为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到△A’B’C’.请在图中画出△A’B’C’，并写出点A’，B’，C’的坐标.（3）以原点
为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’’B’’C’’.
已知：抛物线
的图象经过原点，且开口向上.（1）确定
的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当
取什么值时，
随的增大而增大？
（4）结合图象直接回答：当
取什么值时，
？
已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.
求BC的长.
已知抛物线
（其中a ≠ c且a ≠0）.（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线
与此抛物线的另一个交点为
，求此抛物线的解析式；（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线
与y轴的交点为C，
若
，求点P的坐标；
.已知：抛物线
与x轴交于点A（
，0）、B（
，0）
（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值.