如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边-优题课

如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）
①请用x的代数式表示PB²、PC²；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；
如果存在，请求出点P的坐标.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录 $(2020$ 版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

读书量	频数（人 $)$	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　　 $%$ ；

（2）被调查学生的总人数为　　人，其中读书量为2本的学生数为　　人；

（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ ， $E$ 在边 $BC$ 上， $BD = CE$ ．求证： $∠ ADE = ∠ AED$ ．

计算 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 2 x}{x - 2} - 1$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ，点 $C$ 坐标为 $(0, 4)$ ．

（1）求抛物线表达式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $∠ ABP = ∠ BCO$ ，如果存在，求出点 $P$ 坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点 $P$ 在 $x$ 轴上方，点 $M$ 是直线 $BP$ 上方抛物线上的一个动点，求点 $M$ 到直线 $BP$ 的最大距离；

（4）点 $G$ 是线段 $AC$ 上的动点，点 $H$ 是线段 $BC$ 上的动点，点 $Q$ 是线段 $AB$ 上的动点，三个动点都不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 重合，连接 $GH$ ， $GQ$ ， $HQ$ ，得到 $ΔGHQ$ ，直接写出 $ΔGHQ$ 周长的最小值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $M$ 是 $AC$ 边上的一点，连接 $BM$ ，作 $AP ⊥ BM$ 于点 $P$ ，过点 $C$ 作 $AC$ 的垂线交 $AP$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）如图1，求证： $AM = CE$ ；

（2）如图2，以 $AM$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AMBG$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $AN$ ，求 $\frac{GE}{AN}$ 的值；

（3）如图3，若 $M$ 是 $AC$ 的中点，以 $AB$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AGMB$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $M$ ，连接 $AN$ ，经探究发现 $\frac{NC}{BC} = \frac{1}{8}$ ，请直接写出 $\frac{GE}{AN}$ 的值．