如图，在RtΔABC中，∠BAC90°，ABAC，M是AC边-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $M$ 是 $AC$ 边上的一点，连接 $BM$ ，作 $AP ⊥ BM$ 于点 $P$ ，过点 $C$ 作 $AC$ 的垂线交 $AP$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）如图1，求证： $AM = CE$ ；

（2）如图2，以 $AM$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AMBG$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $AN$ ，求 $\frac{GE}{AN}$ 的值；

（3）如图3，若 $M$ 是 $AC$ 的中点，以 $AB$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AGMB$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $M$ ，连接 $AN$ ，经探究发现 $\frac{NC}{BC} = \frac{1}{8}$ ，请直接写出 $\frac{GE}{AN}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质全等三角形的判定与性质四边形综合题等腰直角三角形

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形;
（2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形,并写出A₂、B₂、C₂点的坐标。

先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1．

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB‖x轴交y轴于点B。过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；
（4）探索：x轴上是否存在点P,使ΔOAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，
当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

如图，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB和轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）。

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