如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排水管，在路南侧沿直线
排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为
．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．
（本小题满分14分）四棱锥
中，底面
是正方形，
，垂足为点
，
，点
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求四面体
的体积．
在
中，
分别为角
所对的边长，已知的周长为
，
，且的面积为
．
（1）求边
的长；
（2）求
的值．
已知等差数列
的前
项和为
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时, 取得最小值．
（本小题满分14分）已知抛物线
:
与直线
相切，且知点
和直线
，若动点
在抛物线上（除原点外），点处的切线记为
，过点
且与直线
垂直的直线记为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线
、、相交于同一点．
（本小题满分15分） 已知函数
．
（Ⅰ）若
时，函数
有三个互不相同的零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围．