设函数
（
），其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值．
已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
（2）当
时，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，在（1）的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
、
，有
.
已知正项数列
满足：
，数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
已知曲线
的方程为：
（
，
为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与
轴、
轴交于点
、
（、不同于原点
），试判断
的面积
是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线
与曲线交于不同的两点
、
，且
，求曲线的方程.
如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
底面
，过
作
垂直
交于
点，作
垂直
交于
点，平面
交
于
点，且
，
.
（1）试证明不论点
在何位置，都有
；
（2）求
的最小值；
（3）设平面
与平面的交线为
，求证：
.
图是某市
月
日至
日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（
）小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择月日至月
日中的某一天到达该市，并停留
天.
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.