某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算
选修4－1：几何证明选讲
如图，
过平行四边形
的三个顶点
且与
相切，交
的延长线于点
（1）求证：
；
（2）
是BC的三等分点，且
，求
已知圆
经过椭圆Γ∶
的右焦点F和上顶点B.
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点,求
的最大值．
已知函数
.
（1）若f（x）在区间
单调递增，求a的最小值；
（2）若
，对
，使
成立，求a的范围.
如图，在直三棱柱
中，点D是
的中点.
（1）求证：
平面
（2）若
，求平面
与
所成二面角的正弦值.
某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务）.
（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
（2）设
分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望