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设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,已知满足,且若为真命题,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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已知二次函数的图像与轴交于且有最大值为
(1)求的解析式;
(2)设,画出的大致图像,并指出的单调区间;
(3)若方程恰有四个不同的解,根据图像指出实数的取值范围。

两城相距,在两地之间距km处建一核电站给两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于。已知供电费用等于供电距离的平方与供电量之积的0.25倍,若城供电量为每月20亿度,城为每月10亿度。
(1)把月供电总费用表示成的函数;并求此函数的定义域;
(2)核电站建在距城多远,才能使供电总费用最小。

设集合求实数
的取值范围。

已知全集,集合

(1)求
(2)若,求实数的取值范围。

用单调性的定义证明:函数上是减函数。

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