已知函数
．
(1) 当
时，讨论
的单调性；
(2)设
,当
若对任意
存在
使
求实数
的取值范围。
如图，椭圆
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于直线
上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值。
已知圆
的方程为
，定直线
的方程为
．动圆
与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）直线
与轨迹相切于第一象限的点
, 过点作直线的垂线恰好经过点
，并交轨迹于异于点的点
，求直线
的方程及
的长．
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
函数
（1）a=0时，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在
是单调减函数，求a的取值范围．
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，已知
：
；
：
满足
，且若
的取值范围.