如图,已知正方形和矩形
所在平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.用向量方法证明与解答:
(1)求证:∥平面
;
(2)试判断在线段上是否存在一点
,使得直线
与
所成角为
,并说明理由.
如图,直三棱柱中,
为等腰直角三角形,
,且
.
分别为
的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
已知抛物线,焦点为
,准线为
,抛物线
上一点
的横坐标为3,且点
到准线
的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为抛物线
上的动点,求线段
的中点
的轨迹方程.
已知命题不等式
的解集为
,命题
是减函数.若
或
为真命题,
且
为假命题,求实数
的取值范围.
已知函数(其中
,
是自然对数的底数),
为
导函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若时,
都有解,求
的取值范围;
(3)若,试证明:对任意
,
恒成立.