设椭圆E:
=1（
）过点M（2，
）, N（
，1），
为坐标原点
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性.
已知函数
（
）
（1）若
，求
在
上的最小值和最大值；
（2）如果
对
恒成立，求实数
的取值范围
（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）
（本小题满分13分）
已知函数
为自然对数的底数，
（1）求
的单调区间，若
有最值，请求出最值；
（2）当
图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。
（本小题满分13分）
在数列
。
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（2）设