已知函数
（I）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（II）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率；
（2）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）设
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求的周长
的取值范围．
已知函数
．
（1）当
时，
与
在定义域上单调性相反，求
的最小值。
（2）当
时，求证：存在
，使
有三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
．
（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F（0,1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．
（本小题满分13分）已知长方体
，点
为
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）若
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由．