如图,已知椭圆的方程为
,双曲线
的两条渐近线为
、
.过椭圆
的右焦点
作直线
,使
,又
与
交于点
,设
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
、
.
(1)若与
的夹角为
,且双曲线的焦距为
,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
已知数列和
满足:
,其中
为实数,
为正整数.
(1)对任意实数,求证:
不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(3)设为数列
的前
项和.是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
阅读:
已知、
,
,求
的最小值.
解法如下:,
当且仅当,即
时取到等号,
则的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,
,求
的最小值;
(2)已知,求函数
的最小值;
(3)已知正数、
、
,
,
求证:.
如图,、
是两个小区所在地,
、
到一条公路
的垂直距离分别为
,
,
两端之间的距离为
.
(1)某移动公司将在之间找一点
,在
处建造一个信号塔,使得
对
、
的张角与
对
、
的张角相等,试确定点
的位置.
(2)环保部门将在之间找一点
,在
处建造一个垃圾处理厂,使得
对
、
所张角最大,试确定点
的位置.
已知椭圆,
、
是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点
.
(1)求该椭圆方程;
(2)过点且倾斜角等于
的直线
,交椭圆于
、
两点,求
的面积.
如图,直四棱柱底面
直角梯形,
∥
,
,
是棱
上一点,
,
,
,
,
.
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面
.