如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦-优题课

如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
（2）求的最大值.

科目数学题型解答题难度较难

设函数，其中(1) 求的最大值；（2）在中，分别是角的对边，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

如图, $O$ 为数轴的原点, $A, B, M$ 为数轴上三点, $C$ 为线段 $O M$ 上的动点,设 $x$ 表示 $C$ 与原点的距离, $y$ 表示 $C$ 到 $A$ 距离4倍与 $C$ 道 $B$ 距离的6倍的和.

（1）将 $y$ 表示成 $x$ 的函数；
（2）要使 $y$ 的值不超过70, $x$ 应该在什么范围内取值？

已知曲线 $C_{1}$ ： ${\begin{matrix} x = - 4 + \cos t \\ y = 3 + \sin t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）， $C_{2}$ ： ${\begin{matrix} x = 8 \cos θ \\ y = 3 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）。
（1）化 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 $C_{1}$ 上的点 $P$ 对应的参数为 $t = \frac{π}{2}$ ， $Q$ 为上的动点，求 $P Q$ 中点 $M$ 到直线 $C_{3} : {\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = - 2 + t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）距离的最小值.

已知函数 $f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} + a x + b) e^{- x}$

（I)如果 $a = b = - 3$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；
（II)若 $f (x)$ 在 $(- \infty, α), (2, β)$ 单调增加，在 $(α, 2) (β, + \infty)$ 单调减少，证明 $α - β$ ＜6.

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