某商场预计2014年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位：件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
| 年份x |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
得到下表2：
| 时间代号t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| z |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
如图，在直三棱柱
中，底面是正三角形，点
是
中点，
，
．
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）证明：
．
已知等比数列
的各项均为正数，
，公比为
；等差数列
中，
，且的前
项和为
，
．
（1）求与的通项公式；
（2）设数列
满足
，求的前项和
．
给出定义在
上的三个函数；
，已知
在
处取最值．
（1）确定函数
的单调性；
（2）求证：当
时，恒有
成立；
（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
，试确定函数
的零点个数，并说明理由．
已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上，数列
满足：
，且
，前9项和为153．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，
，问是否存在
，使得
是公比为5的等比数列中的两项，且
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．