已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
（本小题满分12分）已知椭圆
的一个顶点坐标为B（0，1），且点
在
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）已知四棱锥
中,底面
是直角梯形, 平面
平面
R、S分别是棱AB、PC的中点,
（Ⅰ）求证：平面
平面
（Ⅱ）求证：
平面
（Ⅲ）若点
在线段
上,且
平面
求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知首项都是1的数列
（
）满足
．
（Ⅰ）令
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
是各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线
上，该圆与
轴相切，且被直线
截得的弦长为
，直线
与圆C相交．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求出直线
所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长。
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求a的取值范围．