(（本小题12分）
设函数
（1）若关于
的方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围。
（2）当
时，
恒成立。求实数
的取值范围。
（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点在直线上.
(1)求
的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆
的参数方程为
,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点.
已知函数
，其中
为实数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
对定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明： 
,对于任意的正整数
成立.
已知数列
的前
项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意，都有
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
| 非体育迷 |
体育迷 |
合计 |
|
| 男 |
|||
| 女 |
10 |
55 |
|
| 合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
附：
，
 |
0.05 |
0.01 |
 |
3.841 |
6.635 |