随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越-优题课

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，过点 $B$ 作 $BD ⊥ CD$ ，垂足为点 $D$ ，连接 $BC$ ． $BC$ 平分 $∠ ABD$ ．

求证： $CD$ 为 $⊙ O$ 的切线．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与两坐标轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, 3)$ ， $D$ 是抛物线的顶点， $E$ 是线段 $AB$ 的中点．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2） $F (x, y)$ 是抛物线上的动点：

①当 $x > 1$ ， $y > 0$ 时，求 $ΔBDF$ 的面积的最大值；

②当 $∠ AEF = ∠ DBE$ 时，求点 $F$ 的坐标．

如图， $C$ 、 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点， $\hat{AC} = \hat{BC}$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）当 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求证： $∠ PBD = ∠ DAB$ ；

（2）求证： $B C^{2} - C E^{2} = CE \cdot DE$ ；

（3）已知 $OA = 4$ ， $E$ 是半径 $OA$ 的中点，求线段 $DE$ 的长．

如图，已知四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $OA = OC$ ， $OB = OD$ ，过 $O$ 点作 $EF ⊥ BD$ ，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $ΔAOE ≅ ΔCOF$ ；

（2）判断四边形 $BEDF$ 的形状，并说明理由．

“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台 $A$ 型设备日处理能力为12吨；每台 $B$ 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．

（1）请你为该景区设计购买 $A$ 、 $B$ 两种设备的方案；

（2）已知每台 $A$ 型设备价格为3万元，每台 $B$ 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

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