如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC-优题课

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

类别	频率
$A$	$m$
$B$	0.35
$C$	0.20
$D$	$n$
$E$	0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及 $m$ ， $n$ 的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

已知，如图， $AB = AE$ ， $AB / / DE$ ， $∠ ECB = 70 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，求证： $ΔABC ≅ ΔEAD$ ．

化简： $(\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) \div \frac{x^{2} - 4}{2 x}$ ．

计算： $4 \sin 60 ° + {(- 2019)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 \sqrt{3} |$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a > 0)$ 过点 $E (8, 0)$ ，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在线段 $OE$ 上（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $C$ 、 $D$ 在抛物线上， $∠ BAD$ 的平分线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $M$ ，点 $N$ 是 $CD$ 的中点，已知 $OA = 2$ ，且 $OA : AD = 1 : 3$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$ 、 $G$ 分别为 $x$ 轴， $y$ 轴上的动点，顺次连接 $M$ 、 $N$ 、 $G$ 、 $F$ 构成四边形 $MNGF$ ，求四边形 $MNGF$ 周长的最小值；

（3）在 $x$ 轴下方且在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $ΔODP$ 中 $OD$ 边上的高为 $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形 $ABCD$ 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $K$ 、 $L$ ，且直线 $KL$ 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．