如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
（1）证明数列{an-n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立。
| 产品A（件） |
产品B（件） |
||
| 研制成本、搭载费用之和（万元） |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） |
80 |
60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
和椭
圆上位于
轴上方的动点，直线，
与直线
分别交于
两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由
已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标；
（Ⅰ）当
时，证明函数
只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间
上是减函数，求实数
的取值范围