已知函数
，如果函数
恰有两个不同的极值点
，
，且
.
（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此时
的值.
在直三棱柱
中，
="2" ,
.点
分别是
,
的中点，
是棱
上的动点.
（I）求证：
平面
；
(II)若
//平面
，试确定点的位置，
并给出证明；
(III)求二面角
的余弦值.
【
今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数
0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：
（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记
表示25个人中低碳族人数，求E.
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
已知在数列{an}中，
（t>0且t≠1）．
是函数
的一个极值点．
（1）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）记
，当t=2时，数列
的前n项和为Sn，求使Sn>2012的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，点
是椭圆上一点，且
，
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.