如图，在直三棱柱
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,
，且满足
.
（1）求证：
；
（2）求点
的距离；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
某班同学利用暑期进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在
岁的概率。
已知
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）给出50个数，1，3，6，10，15，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大3，第4个数比第3个数大4，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补
充完整，再根据程序框图写出对应程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ (3分)
（2）________________________ (4分)
2. 对应程序：
（本小题满分13分）在人群流量
较大的街道，有一中年
人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3
个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？