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题文

设函数
(Ⅰ)若时,函数取得极值,求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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已知函数,其中.
(1)是否存在实数,使得函数上单调递增?若存在,求出的值或取值范围;否则,请说明理由.
(2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函数的极大值。

过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点,求的取值范围.

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.

(本小题满分12分) 直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为,直线方程为(t为参数),直线与C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线被曲线C截得的线段长为2,求直线的极坐标方程.

在极坐标系中,动点P(ρ,θ)运动时,ρ与成反比,动点P的轨迹经过点(2,0).
(1)求动点P的轨迹的极坐标方程;
(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程,并指出轨迹是何种曲线.

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