已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
（本小题满分13分）
数列
满足
.
（Ⅰ）计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
（本小题满分13分）
某医院有7名医生（4男3女）， 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
（1）设所选3人中女医生的人数为
，求的分布列及数学期望；
（2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率.
（本小题满分13分）若
的展开式的二项式系数和为128,
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求
的值.
（本小题满分13分）已知复数
（
为实数,
为虚数单位）且
是纯虚数.
（1）求a的值,并求
的共轭复数；
（2）求
的值；
（3）在复平面内，
分别对应向量
，求
的值.