在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆 已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
(1)求曲线,
的方程;
(2)若点,
在曲线
上,求
的值
已知三边所在直线方程
,
,求
边上的高所在的直线方程.
(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
将101111011(2)转化为十进制的数;
(本小题满分14分)
已知函数,
,记
。
(Ⅰ)判断的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意,都存在
,使得
,
.若
,求实数
的值;
(Ⅲ)若对于一切
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?