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题文

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆 已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点
(1)求曲线的方程;
(2)若点在曲线上,求的值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知抛物线与坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为.
(1)求实数的取值范围;
(2)设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B,与y轴的交点为C,求A、B、C三点的坐标;
(3)设直线是抛物线在点A处的切线,试判断直线是否也是圆的切线?并说明理由.

某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均
为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示,分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P、P
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润,在
(1)的条件下,求ξ、η的分布列及Eξ、
Eη;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.





项目
产品

工人(名)
资金(万元)

8
5

2
10


金60万元.设xy分别表示生产甲、乙产







品的数量,在(2)的条件下,xy为何

值时,最大?最大值是多少?
(解答时须给出图示)

如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA的值;
(2)求的值.

已知函数f (x) = ax+ -3lnx
(1) 当a = 2时,求f (x) 的最小值;
(2) 若f (x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.

如图,设抛物线)的准线与轴交于,焦点为,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的一个交点为.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.

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