在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点-优题课

已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A、B，与ｙ轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；
（3）设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均
为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、
Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目产品	工人（名）	资金（万元）
甲	8	5
乙	2	10

金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

用
量

品的数量，在（2）的条件下，x、y为何

值时，

最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）

如图A、B是单位圆Ｏ上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.
（1）求sin∠COA的值；
（2）求的值.

已知函数f (x) = ax+ －3lnx．
(1) 当a = 2时，求f (x) 的最小值；
(2) 若f (x)在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围．

如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．