某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
| |
用煤（吨） |
用电（千瓦） |
产值（万元） |
| 甲产品 |
7 |
20 |
8 |
| 乙产品 |
3 |
50 |
12 |
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（其中
，e是自然对数的底数）．
（本小题满分12分） 设
、
是函数
图象上任意两点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
（其中
），求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
（），若不等式
＞
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分12分） 已知函数
（
且
）的图象过点
，点
关于直线
的对称点
在
的图象上．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
，求
的最小值及取得最小值时x的值．
（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
、
，求
．
（本小题满分12分） 命题
实数x满足
（其中
），命题
实数
满足
（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围.