已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（
为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．
（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由．
（选修4—2：矩阵与变换）
若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，求矩阵
的逆矩阵
．
（选修4—1：几何证明选讲）
在
中，已知
是
的平分线，
的外接圆交
于点
．若
，
，求
的长．
（本小题满分16分）设函数
（其中
），且存在无穷数列
，使得函数在其定义域内还可以表示为
．
（1）求
（用
表示）；
（2）当
时，令
，设数列
的前
项和为
，求证：
；
（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．
（本小题满分16分）设函数
，
．
（1）当
时，函数
与
在
处的切线互相垂直，求
的值；
（2）若函数
在定义域内不单调，求
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得
对任意正实数
恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．