游客
题文

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最大值;
(Ⅱ)若,求的值.

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区
A
B
C
数量
50
150
100


(Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

(本小题满分13分)已知函数.
(1)当时,求处的切线方程;
(2)设函数
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,求的取值范围.

(本小题满分13分)如图,焦点在x轴的椭圆C:(b > 0),点G(2,0),点P在椭圆上,且PG⊥x轴,连接OP交直线x = 4于点M,连接MG交椭圆于A、B.

(Ⅰ)若G为椭圆右焦点,求|OM|;
(Ⅱ)记直线PA,PB的斜率分别为,求的取值范围.

(本小题满分13分)已知数列中,,记的前项的和.设
(1)证明:数列是等比数列;
(2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.

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