如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
(本小题满分12分)如图,圆与
轴相切于点
,与
轴正半轴相交于两点
(点
在点
的左侧),且
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
,连接
,求证:
.
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是边长为2的正方形,是一平行四边形,且DE
平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点。
(Ⅰ)求证:平面AEF//平面BDGH;
(Ⅱ)求
(本小题满分12分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:
健康指数 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
60岁至79岁的人数 |
120 |
133 |
34 |
13 |
80岁及以上的人数 |
9 |
18 |
14 |
9 |
其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。
(Ⅰ)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?
(Ⅱ)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
(本小题满分12分)已知等差数列满足:
,
,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,
.
(Ⅰ)分别求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列的前
项和.
(本题满分10分) 选修4—1:几何问题选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,垂足为M,E是CD延长线上的一点,且AB=10,CD=8,3DE=4OM,过F点作⊙O的切线EF,BF交CD于G
(Ⅰ)求EG的长;
(Ⅱ)连接FD,判断FD与AB是否平行,为什么?