如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的最大值;
(Ⅱ)若,求
的值.
海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 |
A |
B |
C |
数量 |
50 |
150 |
100 |
(Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
(本小题满分13分)已知函数.
(1)当时,求
在
处的切线方程;
(2)设函数,
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求
的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,焦点在x轴的椭圆C:(b > 0),点G(2,0),点P在椭圆上,且PG⊥x轴,连接OP交直线x = 4于点M,连接MG交椭圆于A、B.
(Ⅰ)若G为椭圆右焦点,求|OM|;
(Ⅱ)记直线PA,PB的斜率分别为,
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列中,
,
,记
为
的前
项的和.设
,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)不等式:对于一切
恒成立,求实数
的最大值.