小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为
，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.
已知 x1、x2是一元二次方程
的两个实数根。
（1）求
的取值范围；
（2）是否存在实数，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3="1×4+3=7" ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4="5×4+4=24" ；4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：a⊙b=___________；
（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ；
（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．
实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
已知(x+
)(y+
)=1.求证:x+y=0.
（2014年江西南昌12分）如图1，抛物线
的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线
对应的碟宽为 ；抛物线
对应的碟宽为 ；抛物线
（a>0）对应的碟宽为 ；抛物线
对应的碟宽 ；
（2）若抛物线
对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线
的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…．．Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn-1的相似比为
，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式
② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，F2，…．Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由．