已知过曲线
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
（1
）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
已知等比数列
满足：
.
（1）求数列的通项
及前
项和
；
（2）设
，证明：对任意
，且
，都有
.
某项考试按科目
、科目
依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.
已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为
，科目每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，
求
的数学期望
.
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
,
底面
，且
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
在
中，角
所对的边分别为
.已知
.
（1）求
的值；
（2）求的面积
.其中
的最小正周期；
时，求实数
的值，使函数
并求此时
上的对称中心.