如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片
，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为
（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.
(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)
如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（
，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．
(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
如图，已知
中，D是AB中点，E是AC上的点，且
，EF∥AB，DF∥BE， 
⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？⑵证明你的猜想．
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