如图,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,AA'=AB=2
(1)求证:ADB'D;
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
已知坐标平面上点与两个定点
的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点
的直线
被
所截得的线段的长为8,求直线
的方程
如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明平面
;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.
已知函数(其中
为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,设函数
的3个极值点为
,且
.
证明:.