学校大力推动科技创新，并于近期开展了全校性的小制作比赛. 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图. 已知从左到右各矩形的高度比是2：3：4：6：4：1，其中第四小组有2人交了1件作品，5人交了2件作品，2人交了3件作品. 请你回答：
（1）本次活动共收到_______________件作品；其中第四小组平均每人交了_____________件作品；
（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为____________和_______________；
（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件最优秀的作品A、B、C、D，决定从中随机选出两件进行展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率.
先化简，再求值：
，其中，x满足
且x为整数.
开发区有A，B两个仓储中心，m是仓储中心附近的一条主干道，画出连接AB的线路，再作出从AB的中点P到主干道m最近的路线. （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹）
计算：
已知
是半圆
的直径, 点
在
的延长线上运动(点与点
不重合), 以
为直径的半圆
与半圆交于点
的平分线与半圆交于点
.
如图甲, 求证: 
是半圆的切线;
如图乙, 作
于点
, 猜想
与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;
如图丙, 在上述条件下, 过点作
的平行线交于点
, 当
与半圆相切时, 求
甲乙
的正切值.
.