如下图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，
.
(1)求证：△ABC为等边三角形；
（2）求
的度数.
观察下列各式：
； 
； 
……，
请你猜想：
(1) 
，
。
(2) 计算(请写出推导过程)：
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来，并验证其正确性.
已知
是方程
的一个根，试求
的值。
解方程： （每小题5分，共10分）
（1）2(x+3)2 =x+3．（2）x2 –x+1=0
观察下列各式，并回答问题
1＋3=4=
1＋3+5=9=
1＋3+5＋7=16=
1＋3+5＋7＋9=25=
……
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1＋3+5＋7＋9…+1003+1005+…＋2009+2011；
（4）计算：1005+1007+……＋2009+2011。
的值.