直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．
（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A1DB的距离
列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=
）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=
最大？
（本小题满分12分）已知向量
=3i-4j，
=6i-3j，
=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量
（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。
（2）对任意m∈[1，2]使不等式
2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范围
（本小题满分12分）已知a∈（0，π）且cos（a－
）=
。求cosa
（本大题满分14分）设点
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
.
(1)求点P的轨迹方程；
（2）若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值.
（3）设点P的轨迹是曲线C，点
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.