已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）用
表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。
（本小题满分１２分）
已知向量
（I）若
求
（II）求
的最大值。
（本小题满分15分） 设函数
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（本小题满分15分）已知函数
(其中
) ,
点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(Ⅰ) 证明: 函数
在
上是减函数；
(Ⅱ) 求证：⊿
是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．
（本小题共14分）已知函数
。
（1）若
为方程
的两个实根，并且A,B为锐角，
求m的取值范围；
（2）对任意实数
，恒有
，证明：
.