设项数均为
（
）的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
（1）已知
，求数列的通项公式；
（2）若
，试研究
和
时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；
（3）若
，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
(Ⅱ)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
中，
，且满足
，
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为
设
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
(1)求证：点的纵坐标是定值；
(2)定义
，其中
且
，
①求
的值；
②设时，
，若对于任意，不等式
恒成立，试求实数
的取值。
已知函数
。
(1)若
，求函数
在
上的最小值；
(2)若函数在
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。