已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范-优题课

已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

由直线上的点A向圆引切线，切点为P，求的最小值.

已知A（3,2），B（-2,7），若与线段AB相交，求的取值范围.

(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设（rad），将表示成的函数；
（ii）设（km），将表示成的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

设，方程有唯一解，已知，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求和；
（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。